I've had the chance to visit this country and, I'm going to write some sensations that I felt during this trip.

First of all, I have to say that I've been almost exclusively in Dublin city, not in the whole country. As regards Dublin, it didn't have all the things I expected; but this other image I've seen is very very special.

Among the elements that surprised me, I have to emphasize the fact that's not a very big city. I thought it was a rich city; but Dublin preserves all its humility due to a troubled past. Hence you can find a poor (or at least, not rich) district within less than five minutes from the city centre.

Moreover, another thing that I found very interesting is the fact that lots of the features of Dublin (and I guess in Ireland in general too) are very related to the alcohol. For example, as the georgian-styled houses are physically equal, each door was painted with a different colour; this way, when someone arrives home drunk, he won't come into his neighbour's house.

So, at first sight, this city seems quite normal if we compare it with cities such as London or Amsterdam; but it keeps special things inside it that you can appreciate if you learn something about its history (otherwise, it is quite poor as a city).

As for the inhabitants, I have to say that I've had a very good impression about them. Every time they saw you with a map, they came to help you find the place you were searching. Staying in the pubs, they've also come to talk with me. But the most impressive aspect has been the one that they've sold for so long: the atmosphere that is when there's live music in the pub (which happens so often). Then, you can listen to some classical Irish songs that are so special; they have been created so that all the people can sing them. So, when one is played, all the Dubliners try to do their best singing altogether those songs, which creates a very special life inside the pub.

Finally, I have to talk about the trip I did to the Moher Cliffs. That was the place I wanted most to visit. And I have to recognize that it hasn't deceived me. It's an amazing natural formation that can astonish anyone who goes to visit it (and the chance I had to see them, because normally, there's very bad weather there and I had a sunny one). I wish I had been there for longer, but anyway, I can say it's one of the most beautiful landscapes I have ever seen. The blend between the blue of the sea, the dark of the slope of the cliffs (where almost none creature can survive) and the green of the top of the cliffs is wonderful. And the 200 m or so of height that the cliffs have makes you feel in another world.

I hope that I will go the next year and visit the whole country; but anyway, I can already say that I've fallen in love with you, Ireland.

Hacía algunos días que no ponía nada de música en el blog. Y como viene siendo habitual en este blog, pongo un clásico... Una canción pegadiza sin duda, y con una letra un tanto romántica.

Recién terminado este libro, voy a proceder a realizar una crítica sobre él, como viene siendo habitual. En este caso, debo remarcar que he quedado completamente maravillado con el libro.

Por un lado, me ha hecho recuperar el gusto hacia las matemáticas. Transmite muy bien esa pasión por algo tan complejo y abstracto que a veces resulta difícil definir. Para ello, explica poco a poco diferentes conceptos (para que de esta manera, cualquier lector pueda entender lo que explica) y para aquellos lectores con mayores conocimientos matemáticos, propone una serie de demostraciones teóricas que ayudan a comprender mejor lo explicado anteriormente. Por si esto fuera poco, el libro va a acompañado de una gran cantidad de imágenes, que además de hacer más ligera la lectura, se vuelven indispensables para comprender el texto.

Por otro lado, quisiera destacar la gran capacidad del autor de no centrarse en un sólo punto de vista. La proporción áurea ha sido buscada en lugares donde es muy poco probable que pudiera existir. Por tanto, presenta las posturas contrarias respecto a los diversos temas; de este modo, va enganchando al lector hacia un punto de vista que luego contrasta con otro totalmente contrario. Para ello, hace uso de mucha variada bibliografía, lo que repercute en la ingente cantidad de temas transversales que toca (astronomía, biología, historia, religión...).

Por tanto, si queréis quedar tan maravillados como yo y aprender no sólo de matemáticas, sino de otros temas relacionados de maneras sorprendentes con las mismas, leed este libro. No creo que os arrepintáis.

p.d. He puesto Romania porque Mario Livio nació allí, a pesar de que no pasara gran parte de su vida en dicho país.

La revolución estaba en pleno auge, y el rey Manuel II renunciaba a su autoridad antes de ser perseguido por los insurgentes. Era el año 1910 y la república acababa de ser instaurada en Portugal. La bandera nacional de este país cuyas fronteras son las más antiguas de Europa, fue oficializada en 1911.

El rojo simboliza la insurrección; el verde representa la esperanza. En homenaje al príncipe Enrique el Navegante, gran impulsor de las exploraciones marítimas del siglo XV -Madeira y las islas Azores son hoy territorios insulares portugueses-, se colocó en el centro de la bandera una esfera armilar, instrumento de navegación y astronomía. Los siete castillos del escudo rojo representan los territorios adquiridos por Alfonso I Enríquez el Conquistador, quien en el siglo XII logró la independencia de Portugal. Los cinco escudos azules ordenados sobre un fondo plateado en forma de cruz simbolizan las victorias sobre los cinco príncipes musulmanes en la batalla de Ourique. Los cinco besantes (moneda bizantina) en cada uno de estos escudos evocan las cinco heridas de Cristo y la protección divina que permitió a Alfonso III el Reformador (1210-1279) obtener la victoria frente a los musulmanes durante la Reconquista.

"Repito" arista por primera vez en el blog. En realidad, ha habido un ligero cambio en su estructura; por ello, me permito el lujo de reiterarme. Esta artista fue conocida por la mayoría de la población española gracias a Operación Triunfo, donde realmente, no realizó excelentes actuaciones, pero tenía un no sé qué definido por su persona (física y mental) y por su peculiar voz (que recuerda mucho a Katie Melua). Hace no mucho que ha sacado el single que presenta a su segundo disco (aún no está en venta). En él, podemos denotar un gran cambio entre el anterior álbum y éste (no es que piense que el anterior disco fuera malo, pero no cumplió al 100 % las expectativas que yo tenía en él). Lo que más me gusta de este single, sin duda, es que canta las canciones en inglés, el idioma que ella quería. Y lo más importante, está difundiendo la lengua anglosajona en un país en el que su uso no es excesivamente adecuado. Por tanto, desde aquí, animo a esta cantante a que siga adelante y en la línea de esta nueva canción, "The time is now".

Quizás debido a las sencillas y armónicas proporciones halladas en la música (1:2, 2:3, 3:4), los pitagóricos se sintieron especialmente intrigados por las diferencias entre los números pares e impares. Mientras que asociaron los números impares con los atributos masculinos, además de con la luz y la bondad (algo evidentemente poco inocente), a los números pares les otorgaron atributos femeninos, asociándolos con la oscuridad y la maldad. Algunos de estos prejuicios persistieron durante siglos. Por ejemplo, según la tradición musulmana, el profeta Mahoma comió una cantidad de días impares para poner fin a su ayuno, y las oraciones judías se asocian a un número impar de repeticiones.

Los pitagóricos no sólo asignaron cualidades a los números pares e impares en general, también atribuyeron propiedades especiales a números individuales. Así, se creía que el 1 era el generador de todos los números, y no se consideraba propiamente un número. Además, se creía que caracterizaba la razón. Geométricamente, el número 1 se representaba con el punto, que en sí mismo representaba el generador de todas las dimensiones. El número 2 era el primer número femenino, y también el número de la opinión y de la división. Sentimientos parecidos se expresan con el yin y el yang en la cosmología religiosa china, donde el yin representa el principio femenino y negativo, como la pasividad y la oscuridad, y el yang el principio masculino y luminoso. Aún hoy en día, en muchas lenguas, el número 2 se relaciona con la hipocresía y la desconfianza, como puede verse en expresiones como "doble" (= falso) en iraní, o "de doble lengua" en alemán o árabe. La identificación del número 2 con lo femenino y del 3 con lo masculino podría tener su origen en las configuraciones de los pechos femeninos y los genitales masculinos. Esta conclusión provisional se apoya en el hecho de que los Konso, de África Oriental, lo identificaban de este modo. En la vida diaria la división en dos categorías resulta de lo más común: bueno y malo, arriba y abajo, derecha e izquierda. Geométricamente, el 2 se expresaba con la línea (determinada por dos puntos) de una dimensión. Se consideraba al tres como el primer número masculino real y el número de la armonía, ya que combinaba la unidad del 1 y la división del 2. Para los pitagóricos, el 3 era, de algún modo, el primer número real porque tenía un principio, un medio y un final. La expresión geométrica del 3 era el triángulo, ya que tres puntos que no estén en la misma línea determinan un triángulo; además, el área del triángulo tiene dos dimensiones.

El número 4 era el número de la justicia y el orden. En la superficie de la Tierra los cuatro vientos o direcciones bastaban a los humanos para orientarse e identificar las coordenadas en el espacio. Geométricamente, cuatro puntos que no están en el mismo plano puede formar un tetraedro (una pirámide con cuatro caras triangulares), con un volumen en tres dimensiones. Los pitagóricos también consideraban que el número 4 tenía un estatus especial por otro motivo: su actitud hacia el número 10 o el sagrado tetractys. El 10 era el número más reverenciado porque representaba el universo en su conjunto. El hecho de que 1+2+3+4=10 generó una relación muy cercana entre el 10 y el 4. A su vez, esta relación indicaba que 10 no sólo unía los números que representaban todas las dimensiones, sino que además combinaba todas sus propiedades, a saber, lo único del 1, la polaridad del 2, la armonía del 3 y el espacio y la mteria del 4. Por tanto, el diez era el número de todas las cosas, con las propiedades que el pitagórico Filolao expresó tan acertadamente hacia el 400 a.C.: "sublime, poderoso, creador de todo, el principio y la guía de lo divino por lo que se refiere a la vida sobre la Tierra".

El número 6 era el primer número perfecto, así como el número de la creación. El adjetivo perfecto se otorgaba a los números que eran precisamente iguales a la suma de todos los números menores por los que se podía dividir, como por ejemplo, 6=1+2+3. El siguiente número que cumple estas condiciones es el 28=1+2+4+7+14, seguido del 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248; el siguiente número perfecto contiene ya treinta y siete dígitos. El filósofo helenístico judío Filo Judás de Alejandría, cuya obra enlazaba la filosofía griega con las escrituras hebreas, sugirió que Dios creó el mundo en seis días porque seis era un número perfecto. San Agustín, coincidió con éste en su obra La ciudad de Dios: "Seis es en sí mismo un número perfecto, y no porque Dios creara el mundo en seis días; más bien al contrario: Dios creó el mundo en seis días porque ese número perfecto, y lo seguiría siendo aunque la obra en seis días no existiera". Algunos comentaristas de la Biblia también consideraron al 28 como un número básico del Arquitecto supremo, señalando los 28 días del ciclo lunar. La fascinación por los números perfectos penetró incluso en el judaísmo. El rabino Yosef ben Yehudah Aknin realizó un estidio en defensa de ellos en el libro del siglo XII, la Sanación de las almas.

Por último, el cinco nos lleva a los orígenes de la Proporción Áurea. El cinco representaba la unió del primer número femenino, 2, con el primer número masculino, 3 y es el número del amor y el matrimonio. Parece ser que los pitagóricos utilizaban el pentagrama (la estrella de 5 puntas) como símbolo de su hermandad, y la denominaban "Salud".

Tradicionalmente, se conoce a Pitágoras como el descubridor de las notas armónicas de la escala musical, ya que descubrió los intervalos musicales y el tono de las notas correspondían a las longitudes relativas de las cuerdas vibrantes. Observó que al dividir una cuerda en enteros consecutivos, se producían (hasta un cierto punto) intervalos (consonantes) armoniosos y agradables. Cuando dos notas musicales arbitrarias suenan juntas, normalmente el sonido resultante es áspero (disonante) a nuestro oído. Tan sólo unas pocas combinaciones producen sonidos agradables. Pitágoras descubrió que estas extrañas consonancias se obtienen cuando las notas se producen por unas cuerdas similares cuyas longitudes se dan en una proporción dada por escasos primeros números enteros. Se obtiene el unísono cuando las cuerdas son de igual longitud (una proporción de 1:1); la octava se obtiene por una proporción de 1:2 de las longitudes; la quinta por 2:3 y la cuarta por 3:4. En otras palabras, se puede puntear una cuerda y hacer sonar una nota. Si se puntea una cuerda igual de tensa que tenga la mitad de su longitud, se oirá una nota que es precisamente una octava armónica por encima de la primera. Del mismo modo, 6/5 de una cuerda que da un Do da la nota La, 4/3 de la misma cuerda da Sol, 3/2 da Fa, y así sucesivamente. Estos antiguos y extraordinarios hallazgos formaron la base de un conocimiento más avanzado de los intervalos musicales que se desarrolló en el siglo XVI (en los que, por cierto, Vincenzo Galilei, el padre de Galileo, estaba involucrado). Una maravillosa ilustración de Franchinus Gafurius, que apareció en 1492 como frontispicio de la Theorica Musice, muestra a Pitágoras experimentando con los sonidos de diversos instrumentos, incluyendo martillos, cuerdas, campanas y flautas [os he puesto esta imagen al final de la entrada]. Pero, se preguntaban los pitagóricos, si la armonía musical puede expresarse con números, ¿por qué no todo el cosmos? Por tanto, concluyeron que todos los objetos del universo debían sus características a la naturaleza del número. Por ejemplo, observaciones astronómicas sugieren que los movimientos celestes también son extremadamente regulares y están sujetos a un orden específico. Esto último llevó al concepto de una hermosa "armonía de las esferas" (la idea de que en sus movimientos regulares, los cuerpos celestes también crean música armoniosa). El filósofo Porfirio, que escribió más de setenta obras que trataban sobre historia, metafísica y literatura, también escribio una breve biografía de Pitágoras titulada Vida de Pitágoras en donde comentaba: "él mismo podía oír la armonía del Universo y comprender la música de las esferas, y las estrellas que se mueven en concierto con ellas, y que nosotros no podemos oír por las limitaciones de nuestra débil naturaleza". Tras enumerar otras exquisitas cualidades de Pitágoras, Porfirio añade: "Pitágoras afirmó que las Nueve Musas estaban formadas por los sonidos de los siete planetas, la esfera de las estrellas fijas, y por aquella que se opone a nuestra tierra, denominada la "contra-tierra" (esta última, según la teoría pitagórica del universo, da vueltas en oposición a la Tierra alrededor de un fuego central). El concepto de la armonía de las esferas fue de nuevo desarrollado, más de veinte siglos después, por el famoso astrónomo Johannes Kepler. Al ser testigo durante su propia vida de mucha agonía y de los horrores de la guerra, Kepler concluyó que, en realidad, la Tierra creó dos notas, mi por miseria (miseria en latín) y fa por hambruna (fames en latín). En palabras de Kepler: "la Tierra canta MI FA MI FA para que hasta por la mismísima sílaba puedas deducir que en este nuestro hogar domina la Miseria y la Hambruna".